Une question d’opération définie invente un symbole, par exemple a ⊕ b = a·b + a + b, et vous demande de l’utiliser. Aucune notion nouvelle : il s’agit de substituer avec soin. Les exemples ci-dessous sont des exercices EXAMEV dans le style du TR-YÖS, pas des questions de l’ÖSYM.
Les règles
- 1Recopiez la règle et remplacez a et b par les nombres, dans le bon ordre.
- 2Quand les opérations sont imbriquées, travaillez de l’intérieur vers l’extérieur, comme avec des parenthèses.
- 3Si le résultat est connu et qu’un nombre manque, écrivez la règle sous forme d’équation et résolvez-la.
- 4Vérifiez si la règle est symétrique : si échanger a et b change le résultat, l’ordre compte.
Exemple 1 : la substitution
a ⊕ b = a·b + a + b. Calculez 3 ⊕ 4. Réponse : 3·4 + 3 + 4 = 12 + 7 = 19.
Exemple 2 : les opérations imbriquées
Avec la même règle, calculez (1 ⊕ 2) ⊕ 0. D’abord l’intérieur : 1 ⊕ 2 = 2 + 1 + 2 = 5. Puis 5 ⊕ 0 = 0 + 5 + 0 = 5.
Exemple 3 : trouver l’inconnue
Si x ⊕ 2 = 14, trouvez x. Écrivez la règle : 2x + x + 2 = 14, donc 3x = 12 et x = 4. Vérification : 4 ⊕ 2 = 8 + 4 + 2 = 14.
Cherchez un raccourci : a·b + a + b = (a + 1)(b + 1) − 1. Ainsi, 3 ⊕ 4 = 4·5 − 1 = 19 en une seule étape.
Erreur classique : avec une règle comme a ∗ b = 2a − b, supposer que l’ordre ne compte pas. 3 ∗ 1 = 5, mais 1 ∗ 3 = −1.
Ce qu’apporte EXAMEV
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