معظم طلاب التوجيهي يفهمون الحل عندما يقرؤونه، ثم يتوقفون أمام مسألة جديدة. العلاج خطوات ثابتة تستخدمها في كل مرة: اكتب المطلوب، واختر الطريقة التي تعطيه، واكتب كل خطوة، ثم تحقق من الإجابة. الأمثلة الثلاثة التالية تدريبات من إعداد EXAMEV على دروس من كتاب الرياضيات للصف الثاني عشر العلمي.
الخطوات الأربع
- 1المطلوب: اكتب بالضبط ما يطلبه السؤال (قيمة، نقطة، اقتران، مصفوفة).
- 2الطريقة: سمِّ القاعدة التي تعطي هذا النوع من الإجابة (اختبار المشتقة الأولى، التكامل، النظير الضربي...).
- 3الخطوات: اكتب كل خطوة، فالعلامات تُعطى على الطريقة لا على الناتج فقط.
- 4التحقق: عوّض في السؤال، أو جرّب طريقة ثانية.
مثال 1: القيم القصوى المحلية
جد القيم القصوى المحلية للاقتران ق(س) = س³ − 3س² + 2. المطلوب: قيم س وقيم الاقتران عندها. الطريقة: اختبار المشتقة الأولى. ق′(س) = 3س² − 6س = 3س(س − 2)، فالعددان الحرجان س = 0 وس = 2. إشارة المشتقة: عندما س < 0 تكون ق′ > 0، وبين 0 و2 تكون ق′ < 0، وعندما س > 2 تكون ق′ > 0. إذن للاقتران قيمة عظمى محلية ق(0) = 2، وقيمة صغرى محلية ق(2) = 8 − 12 + 2 = −2.
الخطأ الشائع: التوقف عند ق′(س) = 0. العدد الحرج لا يكون قيمة عظمى أو صغرى إلا إذا تغيرت إشارة المشتقة عنده، لذلك جدول الإشارة جزء من الإجابة.
مثال 2: إيجاد الاقتران من مشتقته
منحنى مشتقته ق′(س) = 6س² − 4س ويمر بالنقطة (1، 5). جد ق(س). الطريقة: نكامل ثم نستخدم النقطة. ق(س) = 2س³ − 2س² + ج. عند س = 1: 2 − 2 + ج = 5، إذن ج = 5 وق(س) = 2س³ − 2س² + 5. التحقق: المشتقة 6س² − 4س، وق(1) = 5.
الخطأ الشائع: نسيان ثابت التكامل ج. بدونه لا تستطيع استخدام النقطة، فتحصل على منحنى آخر.
مثال 3: حل نظام خطي بالمصفوفات
حل النظام 2س + ص = 5، س − ص = 1 باستخدام المصفوفات. مصفوفة المعاملات أ = [2 1؛ 1 −1]، ومحددها |أ| = (2)(−1) − (1)(1) = −3، وهو لا يساوي صفرًا، إذن للمصفوفة نظير ضربي: أ⁻¹ = (1/−3)[−1 −1؛ −1 2]. ومنه [س؛ ص] = أ⁻¹[5؛ 1] = (1/−3)[−6؛ −3] = [2؛ 1]. التحقق: 2(2) + 1 = 5، و2 − 1 = 1.
الخطأ الشائع: تبديل عنصري القطر الرئيس مع نسيان تغيير إشارتي القطر الآخر، أو القسمة على المحدد بإشارة خاطئة.
قبل أي حساب، اكتب ما الذي تبحث عنه. نصف الإجابات الخاطئة في امتحانات الرياضيات تأتي من حل شيء غير المطلوب.
كيف تساعدك EXAMEV
بنك الرياضيات العلمي للصف الثاني عشر في EXAMEV يضم أكثر من 1000 سؤال تدريبي في الاشتقاق والتكامل والمصفوفات، مرتبة حسب الدرس، مع شرح لكل إجابة ومتابعة للتقدم في كل موضوع. الأمثلة هنا تدريبات من EXAMEV. ولجدول مراجعة كامل، اقرأ خطة التوجيهي في ستة أسابيع على هذه المدونة.