Tawjihi matematik öğrencilerinin çoğu çözümlü bir örneği okurken anlar, ama yeni bir soru karşısında takılır. Çözüm, her seferinde kullanılan bir rutindir: ne aradığını yaz, onu veren yöntemi seç, her adımı göster ve cevabı kontrol et. Aşağıdaki üç örnek, 12. sınıf fen matematiği kitabındaki konulardan hazırlanmış özgün alıştırmalardır.
Dört adımlı rutin
- 1Aranan: sorunun tam olarak ne istediğini yaz (bir değer, bir nokta, bir fonksiyon, bir matris).
- 2Yöntem: bu tür cevabı veren kuralı adlandır (birinci türev testi, integral, ters matris...).
- 3Adımlar: her adımı yaz; puan yalnızca sonuca değil, yönteme de verilir.
- 4Kontrol: yerine koy veya ikinci bir yöntemle dene.
Örnek 1: yerel maksimum ve minimum
f(x) = x³ − 3x² + 2 fonksiyonunun yerel ekstremum değerlerini bul. Aranan: x değerleri ve oradaki f değerleri. Yöntem: birinci türev testi. f′(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2); kritik sayılar x = 0 ve x = 2. İşaret: x < 0 için f′ > 0; 0 ile 2 arasında f′ < 0; x > 2 için f′ > 0. Yani yerel maksimum f(0) = 2, yerel minimum f(2) = 8 − 12 + 2 = −2.
Sık yapılan hata: f′(x) = 0'da durmak. Kritik sayı ancak f′'nün işareti orada değişiyorsa maksimum veya minimumdur; işaret tablosu cevabın parçasıdır.
Örnek 2: türevinden eğriyi bulmak
Bir eğri için f′(x) = 6x² − 4x ve eğri (1, 5) noktasından geçiyor. f(x)'i bul. Yöntem: integral al, sonra noktayı kullan. f(x) = 2x³ − 2x² + c. x = 1'de: 2 − 2 + c = 5, yani c = 5 ve f(x) = 2x³ − 2x² + 5. Kontrol: türevi 6x² − 4x ve f(1) = 5.
Sık yapılan hata: c sabitini unutmak. O olmadan noktayı kullanamazsın ve cevap başka bir eğri olur.
Örnek 3: matrislerle doğrusal sistem
2x + y = 5 ve x − y = 1 sistemini matrislerle çöz. Katsayı matrisi A = [2 1; 1 −1], |A| = (2)(−1) − (1)(1) = −3; sıfır olmadığı için A'nın tersi var: A⁻¹ = (1/−3)[−1 −1; −1 2]. [x; y] = A⁻¹[5; 1] = (1/−3)[−6; −3] = [2; 1]. Kontrol: 2(2) + 1 = 5 ve 2 − 1 = 1.
Sık yapılan hata: ana köşegeni yer değiştirip diğer köşegenin işaretlerini değiştirmeyi unutmak ya da determinanta yanlış işaretle bölmek.
Hesaplamaya başlamadan önce ne bulmaya çalıştığını yaz. Matematik sınavlarındaki yanlışların yarısı yanlış şeyi çözmekten gelir.
EXAMEV nasıl yardımcı olur
EXAMEV 12. sınıf Fen Matematiği soru bankasında türev, integral ve matrislerden 1.000'den fazla soru, konulara göre düzenlenmiş, her cevap için açıklama ve konu bazında ilerleme takibiyle yer alıyor. Buradaki örnekler EXAMEV alıştırmalarıdır. Tam bir tekrar programı için bu blogdaki altı haftalık Tawjihi planına bak.